Baricentro

Le tre mediane di un triangolo si incontrano in un punto. Tale punto si chiama baricentro e divide ciascuna mediana in due parti delle quali quella che contiene il vertice è doppia dell'altra.

Ipotesi	Tesi
ABC è triangolo AM=MC; BN=NC; AP=BP; BM e AN si intersecano in G CP e BM si intersecano in G1	G=G1 AG=2GN; BG=2GM; CG=2GP

Costruzione Disegnare un triangolo ABC; i punti medi M, N e P di AC, BC e AB; il punto G di intersezione tra BM e AN; i punti medi R e S di BG e AG.

Dimostrazione

Il segmento MN congiunge i punti medi di due lati del triangolo ABC quindi MN // AB e AB=2MN;
analogamente, nel triangolo ABG, RS//AB e AB=2RS;
per la transitività della congruenza e del parallelismo MN//RS e MN=RS
quindi MNRS, avendo due lati opposti congruenti e paralleli, è un parallelogrammo.
poichè in un parallelogrammo le diagonali si intersecano nel loro punto medio allora GR=GM e GS= GN
per la transitività della congruenza GR=GM=BR e GS= GN=AS ossia AG=2GN; BG=2GM.
Ripetendo lo stesso ragionamento a partire dal segmento PM, si prova che CG₁=2G₁P; BG₁=2G₁M .
Ma BG₁=2G₁M e BG=2GM significa che G= G₁, da cui la tesi

c.v.d.

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