Задачи для самостоятельного решения
Чтобы сделать раздаточный материал для каждого ученика, нажмите кнопку ASSIGN в правом верхнем углу. ↗
Указания школьникам.
1) Постройте подвижный чертёж и след нужной точки;
2) опишите след через неподвижные элементы чертежа;
3) постройте указанную вами линию и проверьте, что она совпадает со следом.
3.3. На окружности с центром O дана точка A. Рассматривают все хорды, одним из концов которых является точка A. Найдите множество середин таких хорд.
3.4. Даны окружность и отрезок PQ. Найдите в окружности множество а) середин хорд длины PQ, б) самих хорд длины PQ. (В отличие от предыдущей задачи, здесь длина хорды не меняется!)
3.5. Даны точки A и B. Рассматривают все прямые BC, проходящие через точку B, и перпендикуляры, опущенные на них из точки A. а) Найдите множество точек D—оснований перпендикуляров. ↓
↑ б) Найдите множество точек E, симметричных точке A относительно всех прямых BC.
3.6. Дана окружность, на ней зафиксированы точки A и B и «бегает» точка C. Найдите траекторию точки пересечения высот треугольника ABC.
3.7. В данный остроугольный неравнобедренный треугольник вписывают все прямоугольники, у которых две вершины лежат на основании и по одной—на боковых сторонах. ↓
↑ Найдите множество точек пересечения диагоналей и множество середин боковых сторон этих прямоугольников.