Ejercicio 7 (OMPR 2008)
En el triángulo isósceles ABC, AB=AC y . Sobre el lado AC se construye un triángulo isósceles con AD=DC y . Hallar el .
Respuesta:
Queremos encontrar y sabemos que este se compone de los dos ángulos y
Sabemos que como ΔABC es isósceles y AB=AC, entonces por recíproco del teorema de los ángulos bases que: .
Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados, tenemos que la medida de será: .
Ya tenemos todas las medidas del ΔABC.
Sabemos que , y como AD=DC, entonces los ángulos bases deben ser congruentes. Esto significa que .
Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados, tenemos:
Como ya tenemos la medida del , entonces
Por lo tanto, la medida de es de 95 grados.