Horneando con las matemáticas
Antecedente:
Durante los meses de vacaciones fui de visita a la selva donde estaban mis abuelos, al llegar allí observé un horno y en este se estaban horneando unos panes, pero el problema fue que el proceso era lento por lo que había bandejas de pan esperando y esto era porque el tamaño del horno era algo pequeño y se terminó casi muy tarde hacer todo.
Imagen del horno
Situación problemática:
Este es un horno artesanal hecho por mi propio abuelo y tiene la peculiaridad de hornear los panes más ricos, pero es pequeño por lo cual se desea construir otro en base a la forma parabólica original y los datos que se obtuvieron al poner la foto en un plano cartesiano son:
- Desde el centro del horno la directriz tiene una medida de 63.47 cm
- Desde el centro hasta el foco tiene una medida de 32.96 cm
- En el plano los puntos extremos del horno son (-50.31, 0) y (58.15, 0)
Para lo cual se hará el uso de las matemáticas y el GeoGebra para obtener la ecuación parabólica y medidas del largo y longitud parabólica.
Luego se hallará la nueva ecuación parabólica cuando el horno nuevo tenga el doble de la distancia del centro al foco original, así también se hallará la medida del largo y longitud parabólica del nuevo horno.
Obteniendo la ecuación parabólica
Hallaremos el vértice (h,k)
- Hallamos h; para lo cual usaremos el punto medio de (-50.31, 0) y (58.15, 0).
Largo y longitud parabólica del horno original
1. ¿Cuál es la longitud del largo del horno original?
Se usará la fórmula de la distancia entre puntos.
2.¿Cuál es la longitud parabólica del horno original?
Primeramente delimitaremos con parámetros de los extremos para tener una función nueva.
Con ayuda del GeoGebra obtenemos que la distancia parabólica desde el punto (-50.31 , 0) hasta el punto (58.15, 0) es:
Obteniendo la ecuación parabólica del nuevo horno
Con el GeoGebra al duplicar la distancia del centro del horno a la directriz se obtiene lo siguiente:
1. El nuevo punto del vértice será (3.92, 79.95) y el punto por donde está ubicado la directriz es (3.92 , 126.94)
2. Los puntos extremos nuevos serán (-118.67, 0) y (126.51, 0)
Con esto ya podemos hallar la nueva ecuación parabólica:
Reemplazando es :
Esto sería la nueva parábola del horno nuevo
Largo y longitud parabólica del horno nuevo
1. ¿Cuál es la longitud del largo del horno nuevo?
Se usará la fórmula de la distancia entre puntos.
2.¿Cuál es la longitud parabólica del horno nuevo?
Primeramente delimitaremos con parámetros de los extremos para tener una función nueva.
Con ayuda del GeoGebra obtenemos que la distancia parabólica desde el punto (-118,67 , 0) hasta el punto (126.51, 0) es:
Conclusión:
Luego de haber obtenido estas medidas para un nuevo horno, el poder realizarlo será más fácil, pues ya no se dudará sobre cuál deben ser la medidas, porque con ayuda de las matemáticas y el GeoGebra ya se halló todo esto de manera exacta.
Comentario
Este trabajo me hizo ver que cualquier cosa que está a nuestro alrededor está formado matemáticamente y el saber cual función tiene nos permite modificarlo y poder dar soluciones diversos problemas; y otra cosa más es que el GeoGebra puede graficar esas funciones lo que permite un mejor entendimiento.