2023 - Sess. Suppl. - Q6
Scrivere una funzione polinomiale di 3° grado che si annulli solo per e , il cui grafico sia tangente all'asse x in un punto e passi per .
Determinare l'area della regione piana limitata compresa tra l'asse x e il grafico della funzione polinomiale individuata.
Soluzione
Questo problema ammette due soluzioni possibili.
Poiché la funzione interseca l'asse delle ascisse solo in e in ed è tangente in uno di questi punti all'asse, e la tangenza implica uno zero con molteplicità doppia, l'equazione sarà del tipo:
(1) se il punto di tangenza è
oppure
(2) se il punto di tangenza è .
Imponendo il passaggio di ciascuna curva per otteniamo rispettivamente
(1)
oppure
(2)
Visualizza i grafici delle due funzioni nell'app di seguito. L'area della regione di piano limitata dal grafico della funzione e dall'asse delle ascisse si trova in entrambi i casi al di sotto di esso, quindi sarà necessario cambiare il segno ai rispettivi integrali:
(1)
oppure
(2)