Quart de cercle trigonométrique

Auteur :Jean Roussie

Thème :Angles, Cercle, Coordonnées, Cosinus, Sinus, Fonction Tangente, Fonctions Trigonométriques, Trigonometrie

Sur le graphique ci-dessous, on a placé les points

. a. Construis le quart de cercle de centre

et d'extrémités

. Place un point

sur ce quart de cercle, trace la droite

et fait afficher la mesure de l'angle

. b.

est le point de l'axe des abscisses ayant la même abscisse que

est le point de l'axe des ordonnées ayant la même ordonnée que

. Construis les points

puis affiche les longueurs des segments

. c. Construis le point

, intersection de la droite

et de la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par

. Fais afficher la longueur du segment

Démonstrations

d/ En te plaçant dans le triangle , exprime en justifiant tes réponses le cosinus puis le sinus de l'angle .

Vérifier ma réponse

e/ Démontre que est égale à la tangente de l'angle .

Vérifier ma réponse

f/ Exprime les coordonnées des points et en fonction de l'angle .

Vérifier ma réponse

Applications

g/ A l'aide de ta construction, détermine les valeurs approchées de , et.

Vérifier ma réponse

h/ Comment varient le cosinus et le sinus d'un angle lorsqu'il varie entre 0 et 90° ?

Vérifier ma réponse

i/ Que peux-tu dire de sa tangente lorsqu'un angle se rapproche de 90° ?

Vérifier ma réponse

j/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle pour que son sinus soit égal à . Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?

Vérifier ma réponse

k/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle pour que sa tangente soit égale à 1. Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?

Vérifier ma réponse

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