Construcciones básicas
1. Construye un segmento congruente al segmento AB, siguiendo las instrucciones dadas.
Instrucciones
- Construir una recta (f)
- Empleando la opción compás, construir una circunferencia (c) con centro en C y radio AB.
- Con la opción intersección, marcar los puntos de intersección E y F, entre la recta f y la circunferencia c.
- Trazar el segmento CE y CF. Ponerlos de diferente color.
- Con la opción Distancia o longitud, mide el segmento AB y CE o CF.
- Con la opción mueve, aumenta o disminuye la longitud del segmento AB moviendo cualquiera de sus puntos y observa lo que sucede con el segmento CE o CF.
Pregunta 1
De acuerdo a la construcción realizada, los segmentos AB, CE y CF son congruentes. ¿Cuándo podemos afirmar que dos o más segmentos son congruentes?
2. Construir un ángulo congruente al ángulo ABA', siguiendo las instrucciones.
Instrucciones
- Construir una semirrecta (f).
- Con el compás, construir una circunferencia (c) con centro en C y radio BA.
- Marcar el punto (E) de la intersección entre la semirrecta (f) y la circunferencia (c).
- Con el compás, hacer una circunferencia (d) con centro en E y radio AA'.
- Marcar las intersecciones (F, G) entre la circunferencia (c) y la circunferencia (d).
- Trazar una semirrecta (g) entre el punto CF o CG, según su preferencia.
- Medir el ángulo ECF o ECG, de acuerdo a la elección realizada en el punto anterior.
- Mueve los puntos A, B y A', para verificar que el ángulo construido efectivamente es congruente al dado inicialmente y no cambia.
Pregunta 2
De acuerdo a la anterior construcción, ¿por qué se puede afirmar que el ángulo ABA' y el ECF (ECG) son congruentes?
3. Construir una recta perpendicular a la recta dada (a) que pase por un punto sobre la recta, siguiendo las instrucciones dadas.
Instrucciones
- Empleando la opción circunferencia (centro, punto) construir una circunferencia (c) con centro en el punto A.
- Marcar los puntos de intersección (D, E) entre la circunferencia (c) y la recta (a).
- Empleando la opción circunferencia (centro, punto) , construir una circunferencia (d) con centro en D y punto E.
- Empleando la opción circunferencia (centro, punto) , construir una circunferencia (e) con centro en E y punto D.
- Marcar los puntos de intersección (F, G) entre las dos circunferencias (d, e).
- Con la opción recta, trazar una recta (f) que pase por los puntos F, A, G.
- Con la herramienta ángulo, mide los cuatro ángulos: EAF, FAD, DAG, GAE.
- Mueve los puntos A y B y observa el comportamiento de la recta f y los cuatro ángulos
- Emplea diferentes colores para diferenciar las construcciones y los ángulos.
Pregunta 3
De acuerdo a las características observadas en la anterior construcción, ¿por qué podemos afirmar que la recta f es perpendicular a la recta a?
4. Encontrar el punto medio del segmento AB, de acuerdo a las siguientes instrucciones.
Instrucciones
- Con la opción compás, construir una circunferencia (c) con centro en A y radio AB.
- Con la opción compás, construir una circunferencia (d) con centro en B y radio AB.
- Con la opción intersección, encontrar los dos puntos de intersección C y D entre las dos circunferencias.
- Con la opción recta, trazar una recta (f) por los puntos C y D.
- Con la opción intersección, encontrar el punto E en donde se interceptan el segmento AB y la recta (f).
- Con la opción Distancia o longitud, mide los segmentos AE y EB para comprobar que efectivamente el punto E es el punto medio de AB.
- Mide los ángulos: BEC, CEA, AED, DEB. ¿Cuánto miden?
- Con la opción mueve, aumenta o disminuye el tamaño del segmento AB y observa lo que sucede.
- Emplea diferentes colores para diferenciar las construcciones y los ángulos.
Pregunta 4
¿Por qué podemos afirmar que la recta trazada al segmento AB por el punto E es una mediatriz?
5. Construir una recta perpendicular a la recta a que pase por el punto externo C. Sigue las instrucciones.
Instrucciones
- Con la opción circunferencia (centro, punto), trazar una circunferencia (c) con centro en C y punto A.
- Marcar la intersección (D) entre la circunferencia (c) y la recta (a). Sólo se debe marcar el punto D, ya que el otro punto de intersección entre la circunferencia (c) y la recta (a) está en el punto A.
- Con la opción compás, construir una circunferencia (d) con centro en A y radio AD.
- Con la opción compás, construir una circunferencia (e) con centro en D y radio AD.
- Marcar los puntos de intersección F y E entre la circunferencia d y e.
- Trazar la recta (g) que pase por los puntos F y E. Cambiar el color.
- Marcar la intersección ( G) entre la recta (f) y la recta (a).
- Con la herramienta ángulo, medir los cuatro ángulos: DGF, FGA, AGE, EGD. Cambia el color para diferenciarlos.
- Mueve los puntos A, B y C y observa el comportamiento de los cuatro ángulos y las rectas. ¿continúan siendo perpendiculares?
6. Construir una recta paralela a la recta a, siguiendo las instrucciones.
Instrucciones
1. Construir una recta (f) perpendicular a la recta (a) que pase por el punto A.
2. Construir una recta (i) perpendicular a la recta (f) que pase por el punto F.
3. Mover los punto A y B, observa lo que sucede entre la recta a e i.
4. Cambia de color tus construcciones para lograr identificarlas.
Pregunta 5
¿Por qué podemos asegurar que las rectas a e i son paralelas?
7. Construir una recta paralela a la recta (a) que pase por el punto exterior C, siguiendo las instrucciones.
Instrucciones
- Construir una recta (f) perpendicular a la recta (a) que pase por el punto C. Cambiar el color.
- Construir una recta (i) perpendicular a la recta (f) que pase por el punto C. Cambiar el color.
- Mueve los puntos A, B y C para comprobar que la recta (i) es paralela a la recta (a). ¿por qué?.
8. Trazar una bisectriz al ángulo ABC, siguiendo las instrucciones.
Instrucciones
- Con el compás, construir un circunferencia (c) con centro en B y radio BC.
- Marcar el punto de intersección D entre la circunferencia (c) y la semirrecta (a).
- Con el compás, construir una circunferencia (d) con centro en D y radio DC.
- Con el compás, construir una circunferencia (e) con centro en C y radio DC.
- Marcar las intersecciones E, F entre las circunferencias d y e.
- Trazar una recta (f) por los puntos B, E, F.
- Medir los ángulos ABF y FBC.
- Mueve los puntos B, C y A y observa lo que sucede con los ángulos.
- Cambia de color tus construcciones para que puedas diferenciarlas.
Pregunta 6
¿Por qué se puede afirmar que la recta f es la bisectriz del ángulo ABC?