Integrator
Es ist auf dem Intervall [a, b] eine Funktion f gegeben und ein ganzzahliger Schieberegler n.
Es soll die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über [a, b] berechnet werden.
Dazu wird die Fläche in n gleichbreite Streifen unterteilt.
a) Berechnen Sie die n-te Obersumme On und die n-te Untersumme Un . Starten Sie mit n = 2, 4, 8. Erhöhen Sie n am Schieberegler. Was stellen Sie für Un und On für zunehmendes n fest? b) Berechnen Sie auch die n-te Trapezsumme Tn. Was stellen Sie für zunehmendes n fest?
Untersumme, Obersumme, Trapezsumme, Integral
Der gemeinsame Wert, auf den sich Un und On für immer größeres n stabilisieren, heißt Integral von f in den Grenzen von a und b.
GeoGebra Schreibweise: Integral(f, a, b).
Wenn f(x) stets positive Werte hat, gibt das Integral den Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse an.