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Introducción

Autor:Cesar Espinosa

Aplicaciones de la derivada

Mediante el uso de la derivada podemos conocer:
  • La variación del espacio en función del tiempo.
  • El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.
  • El desgaste de un neumático en función del tiempo.
  • El beneficio de una empresa en función del tiempo. 
Es por eso que el uso de la derivada resulta fundamental en nuestro diario vivir En matemáticas las derivadas se utilizan para estudiar el comportamiento de las funciones, hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, los máximos y mínimos relativos y absolutos, los intervalos de concavidad y convexidad, los puntos de inflexión... También se hace uso de las derivadas para resolver problemas de optimización (conseguir el valor óptimo de una función sujeta o no a ciertas condiciones)

Aplicación en Geometría

  • La derivada de la superficie o área es la longitud.
  • La derivada del volumen es la superficie.

Aplicación en Física

CINEMÁTICA
  • La velocidad instantánea es la derivada del espacio respecto del tiempo.
DINÁMICA
  • La derivada del momento lineal con el tiempo es la fuerza.
  • La derivada de la fuerza con respecto a la posición es la energía (potencial, cinética, trabajo...)
Ejercicio: “de un cartón rectangular de 27cm por 36cm, se debe cortar en cada esquina un cuadrado, de modo que del cartón resultante doblado convenientemente, se pueda construir una caja sin tapa. Determinar la longitud del lado cuadrado de las esquinas para que la capacidad de la caja sea máxima”

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