Ángulos en el triángulo
Contenido
- Concepto de triángulo
- Elementos del triángulo: vértices, lados, ángulos internos o interiores
- Suma de las medidas de los ángulos internos: Demostración y comprobaciones
- Ángulo exterior de un triángulo con relación a los ángulos internos
Triángulo
Triángulo es un polígono de tres lados.
En la figura se muestra el triángulo ABC.
Vértices son los puntos donde concurren dos lados. Se denotan con letras mayúsculas: vértice A, vértice B, vértice C.
Lados son los segmentos de recta que unen dos vértices del triángulo. Se denotan con la letra de dos vértices consecutivos: lado AB, lado BC, lado CA.
Ángulos interiores del triángulo son los ángulos que forman dos lados. Se pueden denotar de 3 formas:
- con letras griegas: ángulo α, ángulo β, ángulo
- con la letra de cada vértice: ángulo A, ángulo B, ángulo C
- con tres letras mayúsculas donde el vértice es la letra central: ángulo CAB o BAC, ángulo ABC o CBA, ángulo BCA o ACB
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo
En todo triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos interiores equivale a 180° o a un ángulo llano.
En el triángulo ABC de la figura anterior, la expresión matemática será:
A continuación se presentan 3 applets relacionados con esta propiedad o teorema de los triángulos.
1. Demostración
La construcción permite seguir el proceso de demostración: hacer clic en forma sucesiva en los botones Paso 1, Paso 2 y Paso 3. Al final se pueden observar las medidas de cada uno de los ángulos y se puede comprobar que sumados da 180°.
Los puntos vértice A, B y C son movibles.
2. Comprobación mediante recortado del triángulo
Para esta comprobación se sugiere que el usuario dibuje un triángulo cualquiera y siga las indicaciones mostradas en el applet.
- Identifique cada ángulo
- Recorte un triángulo de cada vértice
- Traslade o gire cada triángulo de tal manera que los tres vértices coincidan en uno solo. En el applet se hacen coincidir los tres triángulos en el vértice C. Se debe observar que los lados K'C y CJ' pertenecen a una misma recta.
Los puntos vértice A, B y C son movibles pero si se modifica el triángulo se debe reiniciar el applet.
3. Comprobación mediante plegado o doblado del triángulo
Se sugiere que el usuario dibuje un triángulo cualquiera y haga el plegado del triángulo que se indica en cada paso.
Los puntos vértice A, B y C son movibles
Ángulo exterior de un triángulo y la relación entre la medida de un ángulo exterior y la medida de sus ángulos interiores
Ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado por la prolongación de un lado y otro lado del triángulo.
En la construcción del applet siguiente, el segmento BA' es la prolongación del lado AB. es un ángulo exterior con vértice en B. Los ángulos y son ángulos no adyacentes al ángulo .
En todo triángulo se cumple la siguiente propiedad: La medida de un ángulo exterior equivale a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
Para saber más ...
Responda las siguientes preguntas con base en la siguiente figura.
1. El triángulo ABC es un triángulo isósceles porque tiene dos lados congruentes, AC y BC.
a) Si el ángulo C mide 30°, calcule las medidas de los ángulos A y B.
b) Si ahora el ángulo A mide 50°, calcule las medidas de los ángulos B y C.
2. El triángulo DEF es un triángulo equilátero porque los 3 lados son congruentes. Determine la medida de los ángulos D, E y F.
3. El triángulo GHM es un un triángulo rectángulo porque el ángulo G es recto. Si el ángulo H mide 55°, determine la medida del ángulo M.
4. En el triángulo JKL, el ángulo es exterior al ángulo en el vértice L. Si y , calcule las medidas de los ángulos y ,