Dos parametrizaciones racionales para la esfera unidad
La esfera completa se puede parametrizar utilizando dos parametrizaciones racionales sin recurrir a funciones trigonométricas. La parametrización:
- donde , parametriza la mitad superior de la esfera (el hemisferio norte).
- Si le cambiamos el signo a la última función de la parametrización (la correspondiente a la coordenada ) se obtiene una parametrización de la mitad inferior de la esfera (el hemisferio sur), dada por: donde .
Instrucciones:
Al mover el punto rojo y el punto púrpura en el círculo azul (el dominio de los parámetros y ) sus imágenes se mueven sobre la esfera, el punto rojo sobre la semiesfera superior (el hemiserio norte) y el punto púrpura sobre la semiesfera inferior (el hemisferio sur).
Los segmentos verde y blanco sobre el círculo (que se obtienen tomando respectvamente, constante y cosntante) tienen como imagen las semicircunferencias verde y blanca sobre la semiesfera superior. De la misma manera los segmentos amarillo y rosa tienen como imágenes las semicircunferencias del mismo color en la semiesfera inferior.
Obsérvese, que los segmentos verde y blanco en el círculo son perpendiculares entre sí, y lo mismo pasa con sus imágenes sobre la esfera, y lo mismo con los segmentos amarillo y rosa.