Tangentenvierecke
Magic Pi
Magic Pi ist eine Seite auf Facebook, die oft verblüffende aber vor allem immer ästhetische Applets vorstellt, wie z. B. das hier. Ob das auch frei zugänglich ist -also ohne Facebookaccount- , weiß ich nicht, aber es lohnt sich dahinter zu schauen, was Hans - Jürgen Elschenbroich, Hans Walser und ich gerne getan haben.
Um was geht es in dem Applet?
Ein Viereck berührt mit allen seinen Seiten eine Kreis und bewegt sich dergestalt, dass alle Eckpunkt auf einer Ellipse laufen.
Hans-Jürgen Elschenbroich hat das in seinem Applet Kreis mit Tangentenviereck nachgestellt, wobei seine Halbachsen mit Schiebereglern veränderbar sind. Es folgt daraus:
Zu JEDER Ellipse existiert genau ein Viereck, das als Tangentenviereck innerhalb der Ellipse liegt und bei dem Ellipsenmittelpunkt und Viereckmittelpunkt zusammenfallen.
Dazu stellt sich die Frage: Welchen Radius hat der Kreis? -
sowie die umgekehrte Fragestellung:
Gibt es zu JEDER Ellipse ein Tangentenviereck?
Hans Georg Wengler hat das in seinem Applet Tangentiales Rechteck an Ellipse visualisiert.
Hans Walser hat das in einen noch größeren Kontext gestellt, und zwar als Sonderfälle des Satzes von Poincelet.
Im nachfolgenden Applet kann man die beiden Fragestellungen nachvollziehen und beantworten.
Unterhalb des Applets findet man die Lösung.
letzte Bearbeitung: 16.06.2024
Inkreisradius innerhalb der Ellipse
Ist der Inkreisradius des Kreises aus den Halbachsen zu berechnen? Wenn ja, kurz begründen, wie!
Kreisradius des Tangentenvierecks an die Ellipse
Ist der Kreis für das Tangentenviereck an die Ellipse aus den Halbachsen zu berechnen? Wenn ja, wie?