M.6.1.5.1. Kesirleri Karşılaştırır,Sıralar ve Sayı Doğrusunda Gösterir.

Yukarıda pay sürgüsü, payda sürgüsü ve sayı doğrusundan oluşan bir applet verilmiştir. Bu applet ile istediğiniz bir kesirli ifadeyi oluşturup sayı doğrusu üzerinde görebilirsiniz. Bu appletten yararlanarak aşağıdaki sorulara cevap arayınız.. 1) Pay ve Payda sürgülerini kullanarak sırasıyla 1/2 , 3/2 , 5/2 , 7/2 kesirlerini oluşturup sayı doğrusu üzerindeki hareketi gözlemleyelim. Bu kesirli ifadeler arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim. Paydaları eşit olan bu kesirli ifaleri karşılaştırırken neyi farkettiniz? Gözlemlerinizi size ayrılan bölüme yazınız.

2) Pay ve Payda sürgülerini kullanarak 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 , 1/6 , 1/7 kesirlerini oluşturup sayı doğrusu üzerindeki hareketini gözlemleyelim. Bu kesirli ifadeler arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim. Payları eşit olan bu kesirli ifadeleri karşılaştırıken neyi farketiniz? Gözlemlerinizi size ayrılan bölüme yazınız.

3) Pay ve Payda sürgülerini kullanarak önce 2/3 kesirli ifadesinin yerini daha sonra 3/3 kesirli ifadesinin yerini ve son olarak 5/3 kesirli ifadesinin yerini gözlemleyelim. Gözlemlerimiz sonucunda nasıl bir sonuca ulaştık? Bu üç kesirli ifadeyi birbiri arasında kıyaslayalım.

4) Şimdi ilk olarak pay sürgüsünü 2' de sabitleyin ve payda sürgüsünü ileri ve geri sürükleyin, daha sonra payda sürgüsünü 2' de sabitleyin ve pay sürgüsünü ileri geri hareket ettiriniz. Gözlemlerinizi not ederek bundan hareketle nasıl bir çıkarımda bulunduğunuzu size ayrılan bölüme yazınız.

Yukarıda "Aşama2." deki uygulamada Boyalanan_1= Birinci dairede boyanan parça sayısını, Parçalanan_1= Birinci dairenin kaç parçaya bölündüğünü, Boyalanan_2= İkinci dairede boyanan parça sayısını ve Parçalanan_2=İkinci dairenin kaç parçaya bölündüğünü gösteren sürgülerdir. Buna göre; a) Parçalanan_1 sürgüsünü 4'e getirin. Boyalanan_1 sürgüsünü 2'ye getiriniz. Bunu kesirli biçimde ifade ediniz. Dairenin boyanan kısmı sizce dairenin ne kadarıdır?( İşlemi yaptıktan sonra bir değişiklik yapmadan b şıkkına geçiniz) b) Parçalanan_2 sürgüsünü 8'e getirin ve Boyalanan_2 sürgüsünü 4'e getiriniz.Bunu kesirli biçimde ifade ediniz. Dairenin boyanan kısmı sizce ne kadardır? (işlemi tamamladıktan sonra applet üzerinde bir değişiklik yapmadan c şıkkına geçiniz.) c) a ve b şııkındaki işlemleri gerçekleştirdiyseniz, şimdi applete tekrar dönüp iki daire dilimi arasında ne gibi benzerlikler olduğunu ve kesir ifadeleri arasında ne gibi bir ilişki olduğunu düşünüp varsayımlarınızı aşağıya yazınız.

d) Şimdi tekrar sürgüler yardımıyla 2/3 , 4/6 , 6/9 kesilerini oluşturarak daire dilimnde boyanan kısımları inceleyelim. Bu kesirler arasında nasıl bir ilişki var ?

e) a, b, c , d şıklarındaki kesirli ifadeler birbirlerinin tam sayı ile genişletilmiş halleriydi. Peki, o zaman bir kesirli ifadeyi bir tam sayı ile genişlettiğimizde kesrin değerinde bir değişiklik oldu mu? Gözlemlerinizden yararlanarak genişletilmiş kesirler ile ilgili bir çıkarımda bulunabilir miyiz?

Yukarıdaki appleti kullanarak kesirler oluşturabilir ve bu kesirler arasında karşılaştırma ve sıralamalar yapabilirsiniz. Bu appleti kullanarak aşağıdaki sorulara yanıt arayınız. 1) a) 3/7 ve 4/9 kesrini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz. b) 5/11 ve 6/13 kesirlerini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz. c) 7/13 ve 8/15 kesirlerini applet üzerinde karşılaştırınız. Karşılaştırmanızı matematiksel olarak ifade ediniz.

2) Birinci sorudaki karşılaştırmalarınız sonucunda ne farkettiniz? Bunu bir varsayım olarak ifade eder misiniz?

3) 2/5 , 4/9 , 2/7 , 4/8 kesirlerini appleti kullanmadan, önceki öğrenmelerimiz ile birlikte oluşturduğun varsayıma dayanarak sıralamaya çalış. Sıralamanı aşağıda sana verilen boşluğa yazdıktan sonra applet üzerinde kontrol et.

4) 3/5 , 7/13, 9/6, 11/8 kesirlerini önce applet kullanmadan sıralamaya çalış. Nasıl bir yaklaşımla sıralama yaptığını aşağıdaki boşluğa yaz. Daha sonra yaptıklarını test etmek için kesirleri applet üzerinde sırasıyla yazarak sonucunu kotrol et.

5) Şimdiye kadar yaptığın sıralama işlemlerini neye göre yaptın ? Sıralama yaparken ilk yapman gereken neydi? Peki applet kullanmadan bunu başka bir yöntemle nasıl yapabilirsin?