Copy of Pacchetto d'onda, Fourier
Un "Pacchetto d'onda" è ottenuto modulando una funzione sinusoidale sin(k x) con una gaussiana, di dato sigma.
Supponiamo che il pacchetto sia limitato nella zona +- 2.5
Possiamo notare che mentre la lunghezza d'onda è prima della modulazione esattamente definita, il pacchetto può essere considerato come somma di onde vicine alla lunghezza d'onda originaria: solo l'interferenza distruttiva con altre onde potrà limitare il pacchetto in una zona specifica.
Ne nasce una "complementarietà" tra lunghezza d'onda (o il numero d'onda) e posizione: ne consegue un principio di indeterminazione, per cui delimitando più strettamente la posizione, lo spettro delle lunghezze d'onde (o dei numeri d'onda) si allarga.
Tecnicamente il "Pacchetto" viene confrontato con le funzioni sinusoidali sin(i k0 x) e cos(i k0 x) attraverso un integrale del prodotto tra il "Pacchetto" e le funzioni stesse.
Si costruisce così la Serie di Fourier che lo approssima e lo Spettro ottenuto attraverso le n funzioni sinusoidali di uguale periodo (ovvero lunghezza d'onda).
Sono indicate le lunghezze d'onda delle diverse componenti e l'importanza che hanno nello sviluppo in serie.
E' possibile verificare il principio di indeterminazione allargando sigma: si vedrà restringersi la distribuzione della lambda delle diverse componenti.
Nota: a causa della complementarietà tra numero d'onda e localizzazione (come tra frequenza e localizzazione temporale) si ricava che un fotone NON può essere rappresentato come un "pacchetto d'onda": un fotone ha una frequenza precisa, proprio per questo non ha una traiettoria, non può essere localizzato nel tempo e nello spazio.