Középpontos hasonlósági transzformáció (26.)
Az Euklideszi geometriában...
bizonyítjuk, hogy a középpontos hasonlósági transzformáció (centrális nyújtás) egyenestartó, szögtartó és aránytartó tulajdonságokkal rendelkezik. A bizonyításokhoz általában a párhuzamos szelők tételét, annak speciális esetben igaz megfordítását és a párhuzamos szelőszakaszok tételét szoktuk használni. A párhuzamossági axióma szerepe itt nyilvánvaló.
A fenti tulajdonságok következményeként újabb fogalmak és tételek kerülnek elő. Például:
- alakzatok hasonlósága
- befogótétel
- Menelaosz-tétel
- adott pontból adott körhöz húzott szelők szeleteinek szorzatára vonatkozó tétel
- stb.
A hiperbolikus geometriában:
Az látható, hogy az e egyenes képe nem egyenes, azaz már az egyenestartás sem teljesül.
A gömbi geometriában:
Úgy tűnik, hogy az egyenestartás itt sem teljesül.
Szilassi tanár úr szerint egy híres geométer mondta a következőt:
”Az euklideszi geometria egyetlen, legnagyobb, másutt nem használható, de a gyakorlatban nélkülözhetetlen fogalma a hasonlóság.”
Most már érthejük, hogy miért mondta ezt.