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Valeur prédictive en fonction de la prévalence

Auteur :Vincent Pantaloni

A propos de cette appliquette:

On a une maladie et un test de dépistage de cette maladie pour lesquels on connait :
  • la sensibilité : probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade.
  • la spécificité : probabilité que le test soit négatif sachant que la personne n'est pas malade.
On veut naturellement que ces probabilités soient proches de 1 pour un bon test. Ces deux probabilités peuvent être ajustées avec les cercles verts et bleus dans le panneau de gauche. On visualise dans le panneau de droite comment varient :
  • la valeur prédictive positive (VPP) : probabilité qu'une personne ayant un test positif soit malade.
  • la valeur prédictive négative (VPN) : probabilité qu'une personne ayant un test négatif ne soit pas malade.
en fonction de la prévalence de la maladie, c'est à dire de la part de malades dans la population à laquelle appartient la personne testée.

Notations - Formule de Bayes

On choisit une personne au hasard dans une population pour laquelle la prévalence est connue. On note :
  • M : "la personne est malade"
  • T : "le test est positif"
La valeur prédictive positive (VPP) dépend uniquement de la sensibilité et de la spécificité du test ainsi que de la prévalence. En effet, avec les notations des probabilités conditionnelles on a : En tenant compte de et , on a donc : En regroupant P(M) au dénominateur on obtient : Ce qui s'écrit en reconnaissant prévalence, sensibilité et spécificité : Ce qui est une fonction homographique de la prévalence, croissante sur [0,1], valant 0 en 0 et 1 en 1, et qui est représentée en rouge foncé dans le panneau de droite. De la même manière on peut établir que la valeur prédictive négative (VPN) est :

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