Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck
In der Mittelstufe wurden Sinus und Kosinus (und Tangens) im rechtwinkligen Dreieck über die drei Seiten des Dreiecks definiert.
Der Winkel kann nur Werte zwischen 0 und 90° annehmen.
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1. (siehe Abbildung)
P ist ein Punkt auf dem Einheitskreis. P ist ein Punkt auf einem rechtwinkligen Dreieck.
Für den Winkel ist die x-Koordinate von P die Ankathete und seine y-Koordinate ist die Gegenkathete.
Die Hypotenuse ist 1.
Als gilt:
-
Dies lässt sich verallgemeinern:
Für den Winkel mit und dem durch auf dem Einheitskreis festgelegten Punkt wird und definiert.
Arbeitsauftrag
Bewege P und beobachte, wie sich und verändern.
Gibt den Werte für und cos( ein.
Gibt den Werte für und cos( ein.
Bestimme alle Winkel mit , für die cos()=0.5 gilt
Bestimme alle Winkel mit , für die sin()=-0.75 gilt