Vergleich von verschiedenen Möglichkeiten der Annäherung
Es wurde der Graph der Funktion f(x)=x² eingezeichnet. Für das Intervall [1,4] wurde die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnet. Da wir noch keine Flächen mit "krummen" Begrenzungen berechnen können, betrachten wir drei Näherungsverfahren. Kreuzt du einen der Namen an, wird im Koordinatensystem gezeigt, wie man die Fläche näherungsweise mit Rechtecken bzw. Trapezen berechnen könnte.
Aufgaben:
- Betrachte die verschiedenen Näherungsverfahren, und vergleiche sie miteinander.
- Überlege dazu auch, wie man jemandem erklären könnte, wie die Teilflächen eingezeichnet werden müssten.
- Untersuche auch Funktion f(x)=x³ - 3 x +5. Hier kannst du vielleicht genauer erkennen, wie man die Rechtecke/Trapeze einzeichnet.
- Vergleiche jeweils die Genaugikeit der berechneten Fläche im Vergleich zum genauen Wert.
- Probiere andere Intervalle aus, indem du die Grenzen verschiebst.
- Was legt die Zahl "n" fest?
Mache dir während deiner Experimente eventuell Notizen, um dann auf dem Arbeitsblatt-1 deine Erkenntnisse festzuhalten.