ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
En la siguiente figura se consideran dos puntos fijos A y B de una circunferencia de centro O, mientras que C es un punto de la circunferencia variable en el arco mayor AB. Si mueves el deslizador, verás cómo éste punto varía obteniéndose ángulos inscritos ACB. ¿Qué observas en ellos?
Si mueves el punto O, ¿qué observas? ¿Varía tu respuesta respecto a la pregunta anterior?
2) Activa la casilla de control “Ángulo Central” y verás el ángulo central AOB abarca el mismo arco que los inscritos anteriores.
Si mueves el punto O, ¿qué puedes afirmar acerca de estos ángulos entre sí?
3) Para demostrar lo anterior visualizaremos 3 casos:
a) Cuando el centro de la circunferencia pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito.
Activa la casilla de control “Primer Caso”.
En este caso, el punto O, centro de la circunferencia, pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito
Observa la figura y responde:
1) ¿Qué tipo de triángulo es el COB?
2) ¿Cómo son los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son B y C respectivamente?
3) ¿Qué relación existe entre el ángulo central AOB y el inscrito ACB?
b) Cuando el centro de la circunferencia es interior al ángulo inscrito.
Activa “Segundo Caso”, donde ahora O es un punto interior al ángulo .
Consideramos la semirrecta CO que corta a la circunferencia en el punto E. Como O es interior al ángulo , esta semirrecta también es interior al mismo, por lo tanto divide a los ángulos ACB y AOB en dos ángulos cada uno.
¿Qué puedes concluir si aplicas el caso 1 a ambas partes?
¿Qué relación existe entre el ángulo central AOB y el inscrito ACB?
c) Cuando el centro de la circunferencia es exterior al ángulo inscrito.
Activa “Tercer Caso”, donde O es un punto exterior al ángulo .
Volvemos a considerar la semirrecta CO que corta a la circunferencia en el punto F. En este caso, la semirrecta también es exterior a los ángulos AOB y ACB, determinando con los lados de estos otros 2 ángulos cuya diferencia es el primero.
Podemos hacer un razonamiento similar al caso anterior y llegar a una conclusión.
4) Activa la casilla "Angulo Semi-inscrito" e "Inscrito". Establece una conclusión acerca de estos ángulos.