Polynom- zu Scheitelpunktsdarstellung
Quadratische Ergänzung
Wie bei den meisten mathematischen Aufgaben, gibt es auch hier verschiedene Lösungswege: Zwei davon sind
- Die quadratische Ergänzung
- "Ablesen" der x-Koordinate des Scheitelpunktes und berechnen der y-Koordinaten
Ablesen der x-Koordinate aus der p-q-Formel
Die Mitternachts- oder die pq-Formel (siehe hier) beginnen jeweils mit der -Koordinate des Scheitelpunktes und rechnen dann von dort plus oder minus den Abstand vom dieser Koordinate zu den Nullstellen:
Mitternachts-Formel:
oder
p-q-Formel:
Das heißt die -Koordinate des Scheitelpunktes ist
. Wenn man dieses in die Gleichung von einsetzt, dann erhält man dazu , die -Koordinate des Scheitelpunktes:
Damit ist