Parameter von Polynomfunktionen
Aufgabe
Stelle eine Polynomfunktion 3. Grades
f(x) = a x³ + b x² + c x + d so dar, dass die Parameter durch Schieberegler verändert werden können. Zeige zusätzlich die Nullstellen sowie die Hoch- und Tiefpunkte mit ihren Tangenten an.Erforsche die Konstruktion...
Anleitungen
| 1. | f(x) | Gib f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d in das Eingabefeld ein und drücke die Eingabetaste. |
| | | Hinweis: GeoGebra erzeugt automatisch Schieberegler für die Parameter a, b, c und d. |
| 2. |  | Blende die Schieberegler in der  Grafik-Ansicht ein, indem du den  inaktiven Sichtbarkeit-Button links vom entsprechenden Eintrag in der  Algebra-Ansicht aktivierst. |
| 3. |  | Verwende die Schieberegler in der Grafik-Ansicht, um die Werte der Parameter mit dem Bewege Werkzeug auf a = 0.2, b = -1.2, c = 0.6 und d = 2 zu ändern. |
| 4. | Nullstelle(f)
| Gib N = Nullstelle(f) in das Eingabefeld ein, um die Nullstellen der Polynomfunktion anzuzeigen und diese automatisch mit
N1, N2 und N3 zu bezeichnen. |
| 5. | Extremum(f)
| Gib E = Extremum(f) ein, um die Hoch- und Tiefpunkte der Polynomfunktion darzustellen. |
| 6. |  | Verwende das Tangente Werkzeug, um in den Punkten E1 and E2 Tangenten an den Graphen der Polynomfunktion zu legen. |
| | | Hinweis: Öffne die Werkzeugbox der speziellen Geraden und wähle das Tangenten Werkzeug aus. Wähle nun nacheinander den Punkt E1 und den Graph der Polynomfunktion aus, um die entsprechende Tangente zu erzeugen. Wiederhole diese Schritte für Punkt E2. |
| 6. | | Verändere nun systematisch die Werte der Schieberegler mit Hilfe des Bewege Werkzeugs und erforsche die Auswirkungen auf den Graph der Polynomfunktion. |