Volume dunha pirámide
PIRÁMIDE TRIANGULAR
As tres pirámides teñen o mesmo volume: pode comprobarse dúas a dúas e aplicando o principio de Cavalieri, que teñen unha base igual e a mesma altura.
Por tanto, todo prisma triangular é equivalente á suma de tres pirámides triangulares, cada unha delas equivalente á que teña igual base e altura que o prisma.
En consecuencia, o volume da pirámide triangular é un terzo do volume do prisma triangular de igual base e altura.
PIRÁMIDE CALQUERA
Unha pirámide calquera pode descompoñerse en pirámides triangulares con suma de bases a base orixinal:
- Trázanse todas as diagonais da base dende un mesmo vértice.
- Considéranse as pirámides que teñen por base os triángulos xerados no punto anterior, e a mesma altura que a pirámide orixinal.
Se a base tiña n lados,descompuxemos a pirámide orixinal en n-2 pirámides triangulares con bases que suman a orixinal, e aplicando o resultado visto antes temos que o volume dunha pirámide calquera é un terzo do volume do prisma de igual base e altura.