Funzioni: dominio, immagini e zeri
Vedi qui tracciato sul piano cartesiano il grafico della funzione f(x).
Qual è l'asse delle x (ascisse) nel piano cartesiano?
1b) Immagina di scansionare l'asse x da sinistra a destra: in corrispondenza di quali valori della x non è stata tracciata la curva verde? (Spostati pure nella finestra con il tasto sinistro del mouse cliccato e facendo zoom).
2b) Ciascun punto del piano cartesiano si indica con due coordinate (x,y), dove la prima si legge sull'asse delle x e la seconda sull'asse delle y.
Ad esempio, il punto A ha coordinate (1,0).
3b) In corrispondenza di quale valore x la curva verde interseca (tocca) l'asse x?
Prova tu a ripetere lo stesso lavoro della precedente finestra di GeoGebra: nella barra di inserimento scrivi la funzione (usa parentesi e esponenti ^2) e poi clicca invio, dovrebbe comparire il grafico della funzione.
4b) E' vero che per il valore di x che avevi escluso nelle C.E. il grafico della funzione non è tracciato? 5b) Le immagini che hai trovato rispondendo alla seconda domanda dell'esercizio precedente corrispondono a quelle che leggi dal grafico? 6b) In corrispondenza di quali valori dell'asse x il grafico della funzione interseca l'asse x?
Facciamo ora il lavoro contrario: non sai quale sia l'espressione algebrica della funzione f(x), ma te ne ho tracciato il grafico.
7) Qual è il dominio della funzione? 8) Quanto valgono f(1), f(-3), f(-7)? 9) Quali sono gli zeri della funzione (per quali valori di x si annulla, cioè tocca l'asse x)?
10) Apri GeoGebra e traccia il grafico: