진리표와 벤다이어그램(불대수 행렬곱 : 배타적 논리합)
[스프레드 시트 해설]
1. A열은 벤다이어그램의 영역을 기호 및 색상으로 구분했습니다.
벤다이어그램의 각 영역을 클릭하시거나 랜덤버튼을 클릭하시면
조건과 진리집합을 확인하실 수 있습니다.
2. 1행은 조건, 2~5행은 조건에 대한 진릿값, 6행은 진리집합,
7행은 조건과 자연수 1~16 사이 1:1 대응을 의미합니다.
8~11행은 벤다이어그램의 각 영역을 클릭했을 때,
조건 및 진리집합이 어떻게 바뀔지 예상할 수 있도록
7행에서 대응시켰던 자연수를 이용해 표현했습니다.
13~16행은 현재 조건에 대한 진릿값을 4×1 행렬로 표현하고
벤다이어그램의 각 영역을 클릭할 때,
바뀔 조건들로 4×4 행렬 M을 만들었습니다.
3. 동시에 2개 이상의 영역을 선택할 수 있도록 4×1 행렬 X를 정의했습니다.
체크박스를 이용해 4×1 행렬 X의 각 성분의 진릿값을 정하면
현재 조건으로 만든 행렬 M과 행렬 X의 행렬곱인 MX를 계산합니다.
MX 적용하기 버튼을 누르면 벤다이어그램에 행렬 MX가 반영됩니다.
여기서는 불 대수 (B,∨,∧)의 배타적 논리합(⊕)과 논리곱(∧)을 이용해 행렬곱을 계산합니다.
참고: 배타적 논리합(⊕)을 통해 불 대수 (B,∨,∧)를 가환환 (B,⊕,∧)으로 보실 수 있습니다.