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GeoGebraTarefa

Introdução à Geometria Analítica

Contextualização

A geometria analítica é a área da matemática que analisa elementos da geometria em um plano cartesiano. O plano cartesiano é um plano de coordenadas contendo duas retas perpendiculares, nele conseguimos representar elementos da geometria analítica, como pontos, retas, circunferências, entre outros. Na geometria analítica, há o desenvolvimento de conceitos importantes, tornando possível algebrizar os objetos geométricos e descrevê-los por meio de equações, como a equação da reta e a equação da circunferência, além da existência de algumas fórmulas para encontrar a distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento, entre outros. A geometria analítica permitiu a junção da geometria com a álgebra, tornando possível o desenvolvimento de muitos conceitos importantes na matemática, como a criação de uma área muito importante da matemática avançada, conhecida como análise. A geometria analítica desenvolve-se em um sistema de coordenadas conhecido como plano cartesiano. Com base no plano cartesiano, é possível representar pontos de forma geométrica e anexá-los a uma coordenada algébrica. Com o avanço dos conceitos, tornou-se possível calcular a distância entre dois pontos localizados no plano cartesiano ou até mesmo desenvolver equações que descrevam o comportamento de retas, circunferências, entre outras figuras da geometria plana. Vale ressaltar que a geometria analítica que conhecemos é estruturada com base em conceitos da geometria euclidiana, respeitando todas as noções de geometria desenvolvidas no que conhecemos também como geometria plana. Para compreender a geometria analítica como um todo, é necessário aprender o que é um plano cartesiano. O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares entre si, conhecidos como eixo das ordenadas (ou eixo y) e eixo das abscissas (ou eixo x). Através do plano cartesiano, pontos podem ser representados e informações geométricas podem ser extraídas. Além disso, a geometria analítica utiliza fórmulas importantes para o cálculo da distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento e outros conceitos fundamentais. Essas fórmulas são aplicadas utilizando as coordenadas dos pontos envolvidos. A geometria analítica também estuda a equação da reta e a equação da circunferência, que são formas de descrever essas figuras geométricas utilizando equações algébricas. No contexto da geometria analítica, é possível utilizar esses conceitos e fórmulas para resolver problemas específicos, como determinar a distância entre um ponto e uma reta.

Introdução

Razão de Secção

Razão de Secção

1. Questão

Mateus está construindo uma cerca em um terreno retangular e precisa dividir o comprimento da cerca em duas partes, de modo que a razão entre a primeira parte e o comprimento total seja igual a 1/4. Ele sabe que as coordenadas do ponto A, onde a cerca começa, são (2, 3), e as coordenadas do ponto B, onde a cerca termina, são (8, 9). Ajude o Mateus a determinar as coordenadas do ponto de divisão da cerca.

Ponto Médio

Ponto Médio

2. Questão

Mateus está construindo uma cerca em um terreno retangular e precisa encontrar o ponto médio do segmento de cerca que vai de A(2, 5) a B(8, 9). O ponto médio será usado como referência para colocar uma porta na cerca. Ajude o Mateus a determinar as coordenadas do ponto médio marcando o item correto.

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Verifique minha resposta (3)

Baricentro de Triângulo

Baricentro

3. Questão

Em uma competição de lançamento de dardos, três participantes A, B e C lançaram seus dardos em uma placa de alvo. Os pontos de impacto dos dardos foram registrados e representam os vértices de um triângulo. Os pontos de impacto são A(-1, 4), B(3, 2) e C(0, -3). Qual é a posição do baricentro desse triângulo? Faça a construção geométrica dessa atividade no Applet do pensamento geométrico 1.

Pensamento Geométrico 1

Distância entre dois Pontos

Distância entre dois Pontos

4. Questão

Mateus está planejando uma viagem de carro e deseja calcular a distância entre sua cidade, localizada no ponto A(3, 5), e o destino desejado, localizado no ponto B(8, 2). Qual é a distância, em unidades de medida, que Mateus precisará percorrer para chegar ao seu destino? Faça a construção geométrica dessa atividade no Applet do pensamento geométrico 2.

Pensamento Geométrico 2