Introdução à Geometria Analítica

A geometria analítica é a área da matemática que analisa elementos da geometria em um plano cartesiano. O plano cartesiano é um plano de coordenadas contendo duas retas perpendiculares, nele conseguimos representar elementos da geometria analítica, como pontos, retas, circunferências, entre outros. Na geometria analítica, há o desenvolvimento de conceitos importantes, tornando possível algebrizar os objetos geométricos e descrevê-los por meio de equações, como a equação da reta e a equação da circunferência, além da existência de algumas fórmulas para encontrar a distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento, entre outros. A geometria analítica permitiu a junção da geometria com a álgebra, tornando possível o desenvolvimento de muitos conceitos importantes na matemática, como a criação de uma área muito importante da matemática avançada, conhecida como análise. A geometria analítica desenvolve-se em um sistema de coordenadas conhecido como plano cartesiano. Com base no plano cartesiano, é possível representar pontos de forma geométrica e anexá-los a uma coordenada algébrica. Com o avanço dos conceitos, tornou-se possível calcular a distância entre dois pontos localizados no plano cartesiano ou até mesmo desenvolver equações que descrevam o comportamento de retas, circunferências, entre outras figuras da geometria plana. Vale ressaltar que a geometria analítica que conhecemos é estruturada com base em conceitos da geometria euclidiana, respeitando todas as noções de geometria desenvolvidas no que conhecemos também como geometria plana. Para compreender a geometria analítica como um todo, é necessário aprender o que é um plano cartesiano. O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares entre si, conhecidos como eixo das ordenadas (ou eixo y) e eixo das abscissas (ou eixo x). Através do plano cartesiano, pontos podem ser representados e informações geométricas podem ser extraídas. Além disso, a geometria analítica utiliza fórmulas importantes para o cálculo da distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento e outros conceitos fundamentais. Essas fórmulas são aplicadas utilizando as coordenadas dos pontos envolvidos. A geometria analítica também estuda a equação da reta e a equação da circunferência, que são formas de descrever essas figuras geométricas utilizando equações algébricas. No contexto da geometria analítica, é possível utilizar esses conceitos e fórmulas para resolver problemas específicos, como determinar a distância entre um ponto e uma reta.