Potenzfunktionen mit ganzzahligen, negativen, ungeraden Exponenten

Autor:Jasmin Fraedrich, mathemilan

Betrachte die Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen, negativen, ungeraden Exponenten. Bewege den Schieberegler. Finde Eigenschaften dieser Funktionengruppe und beantworte die Fragen darunter.

Wie ist der Definitionsbereich der Funktionen?

Zde označte odpověď(i)

A
D = {x | x }
B
D = {y | y }
C
alle x aus dem Bereich der reellen Zahlen
D
D = {x | x und x 0}

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Wie ist der Wertebereich der Funktionen?

Zde označte odpověď(i)

A
W = {y | y }
B
alle y aus dem Bereich der reellen Zahlen
C
W = {y | y und y 0}
D
D = {x | x und x 0}

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Besitzen die Graphen der Funktionen Nullstellen? (ja/nein)

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Gib die Definitionslücke (auch Polstelle) an. Schreibe x = ...

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Gib die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse an.

Zde označte odpověď(i)

A
(0 | 0)
B
x = 0
C
y = 0
D
Es gibt keinen Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Was kann man zur Symmetrie der Graphen der Funktionen sagen?

Zde označte odpověď(i)

A
Die Graphen sind punktsymmetrisch zu (0 | 0).
B
Die Graphen sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
C
Es liegt keine Symmetrie vor.

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Was kann man zur Monotonie der Graphen der Funktionen sagen?

Zde označte odpověď(i)

A
Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x < 0.
B
Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton fallend.
C
Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x < 0.
D
Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton steigend.
E
Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x > 0.
F
Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x > 0.

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Aufgabe: Notiere Dir die wichtigsten Erkenntnisse über Gestalt, Symmetrie- und Monotonieverhalten sowie charakteristische Punkte, Definitions- und Wertebereich dieser Funktionsgruppe in Dein Heft.

Potenzfunktionen mit ganzzahligen, negativen, ungeraden Exponenten

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