Die Menge aller Stammfunktionen
Du weißt bereits, dass die Gleichung F'(x) = f(x) gilt. F bezeichnet man als Stammfunktion von f. Doch gibt es nur eine Stammfunktion zu einer Funktion? Das wird die zentrale Fragestellung für die folgenden Aufgaben sein.
Aufgabenstellung
(a) Wähle eine beliebige Funktion und trage diese in das Eingabefeld für f(x) ein. Notiere die Stammfunktion, die du angeben würdest in deinem Heft.
(b) Leite die angezeigten Funktionen ab. Was stellst du fest? Klicke die richtige Antwort an!
Was stellst du in (b) fest?
Was ist ein Richtungsfeld?
Du hast erkannt, dass deine Stammfunktion sich von den gegebenen Funktionen nur um die Konstante am Ende der Funktionsgleichung unterscheidet. Woran liegt das? Dazu kann man ein Richtungsfeld betrachten. Zeichnet man in jedem Punkt des Koordinatensystems ein kurzes Stück der Tangente mit der Steigung des Punktes der gegebenen Funktion f, erhält man ein Richtungsfeld.
Aufgabenstellung
Ziehe an dem Schieberegler und beobachte wie sich die Funktion im Richtungsfeld verändert. Halte deine Beobachtung fest!