Das Heron'sche (Babylonische) Wurzelziehen (Tabelle))
Bereits in Babylonien kannte man ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung einer Wurzel.
Iterationsformel
Geometrische Interpretation
Gesucht ist die Seitenlänge eines Quadrats, das den Flächeninhalt A besitzt.
Ausgehend von einem Rechteck der Breite wird die Länge mit berechnet. Eine der beiden Seitenlänge ist zu kurz, die andere zu lang. Deshalb wird der Mittelwert von beiden gebildet und mit diesem als erstem Näherungswert die Iteration weitergeführt.
Auf diese Art entsteht eine Folge von Rechtecken, die sich immer mehr einem Quadrat mit der gesuchten Seitenlänge annähert.
Aufgabe
Verändere den Startwert x1 der Iteration.
Gib im Eingabefeld einen anderen Wert für A ein und bestimme näherungsweise die Wurzel aus A.