"Teoremas de la Circunferencia"
TEOREMA 1. La circunferencia cuyo centro fuera del origen es el punto
(h, k), y cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación:
(x - h)2 + (y - k)2= r2
Esta ecuación se conoce como la ecuación ordinaria o forma ordinaria de la ecuación de una
circunferencia. En general, designaremos como forma ordinaria aquella ecuación de una curva
que nos permita obtener más rápida y fácilmente sus características importantes.
Así, por ejemplo, en el caso de la ecuación podemos obtener, inmediatamente, las coordenadas
del centro y el radio.
TEOREMA 2. Si el centro es el origen de coordenadas, la ecuación toma la forma de:
x2+ y2 = r2
El tipo más simple de la ecuación ordinaria de una curva se denomina frecuentemente
forma canónica. Por tanto, esta ecuación es la forma canónica de la ecuación de una
circunferencia.
TEOREMA 3. Al operar los cuadrados de la ecuación ordinaria, obtenemos la forma general
de la ecuación de la circunferencia:
x2+ y2 + Dx + Ex +F= 0
Para su obtención se conocen dos métodos el primero es:
- El método por desarrollo
(x - h)2 + (y -k)2 = r2 ; desarrollando
x2 – 2xh + h2 + y2 – 2yk+ k2= r2 ; ordenando
x2 + y2 - 2xh + h2 + k2– r2= 0 ; agrupando
x2 + y2 + (-2h)x + (-2k)y + (h2+ k2 – r2)= 0 ; re-nombrando
x2+ y2 + Dx + Ex +F= 0
El segundo método es:
- El método con las fórmulas conocidas
D= -2 h E= -2 k F= h2+ k2 – r2
En donde solamente se sustituyen los valores del centro (h,k) y el valor del radio
y se obtiene la forma general de la ecuación de la
circunferencia de una manera más sencilla.