DIMAVA_Bisectrices de un triángulo
En el siguiente applet se ha dibujado un triángulo ABC.
Sigue los pasos que se indican para completar la construcción y poder responder a las preguntas planteadas.
1. Se ha dibujado, utilizando la herramienta "Bisectriz", la bisectriz del ángulo CBA. Utilizando esta herramienta GeoGebra dibuja rectas en lugar de la semirrecta, por lo que a partir de la recta hemos dibujado la semirrecta, r, que es en realidad la bisectriz y hemos ocultado el trozo de recta que no forma parte de la misma.
Realiza la misma construcción para los otros dos ángulos del triángulo. Estas tres bisectrices reciben el nombre de bisectrices del triángulo y son rectas notables en un triángulo.
2. Mueve los vértices del triángulo y observa qué sucede con las tres bisectrices del triángulo. Verás que las tres semirrectas se cortan en un punto. Dicho punto es el incentro, y es uno de los puntos notables del triángulo.
3. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, es decir, la circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo. Por tanto, para poder dibujar la circunferencia inscrita con precisión, es necesario determinar, al menos, el punto de tangencia en uno de los tres lados del triángulo.
Los puntos de tangencia son las intersecciones de los lados con las rectas perpendiculares a los mismos que pasan por el incentro. Escribe por qué son esos los puntos de tangencia y no otros.
4. Realiza la construcción del punto de tangencia en uno de los lados del triángulo y dibuja la circunferencia inscrita al triángulo. Mueve los vértices del triángulo. ¿Qué sucede?
5. En la situación anterior, se dice que el triángulo es circunscrito a la circunferencia. Escribe cuál crees que es la definición de triángulo circunscrito a una circunferencia.