Triangolo rettangolo inscrivibile in una semicirconferenza (Classe III)
In Triangolo inscritto in una semicirconferenza hai verificato che, se un triangolo è inscritto in una semicirconferenza, allora puoi essere certo che quel triangolo è rettangolo. Ora puoi provare vedere se vale anche che
Ogni triangolo rettangolo è inscrivibile in una semicirconferenza
Per riuscire a considerare “tutti” i triangoli rettangoli possibili si inizia col costruire tutti quelli che hanno la stessa ipotenusa e poi si fa variare l'ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo; successivamente si modifica la lunghezza dell’ipotenusa stessa.Rispondi alle domande
Quale strumento di GeoGebra puoi utilizzare per far variare l'ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo?
Qual è l'ampiezza minima che può assumere l'angolo acuto che varia? Che cosa succede per questo valore minimo?
Qual è l'ampiezza massima che può assumere l'angolo acuto che varia? Cosa succede per questo valore massimo?
- definisci uno slider di tipo angolo con lo strumento Slider
: servirà a far variare l’ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo, - disegna una retta con lo strumento Retta
, - utilizzando i punti A e B per cui passa la retta disegna un angolo con vertice A di ampiezza con lo strumento Angolo di data misura
, - disegna la retta che rappresenta il secondo lato dell’angolo di ampiezza con lo strumento Retta ,
- disegna la retta perpendicolare all’ultima retta disegnata passante per B con lo strumento Retta perpendicolare
, - trova il punto C d’intersezione tra le due rette perpendicolari con lo strumento Intersezione
, - disegna il triangolo ABC ottenuto con lo strumento Poligono
, - con lo strumento Angolo
metti in evidenza l’angolo retto.
Rispondi alle domande Prova a visualizzare la traccia lasciata sul foglio dal vertice C mentre muovi a piacere lo slider usando la Traccia attiva del punto stesso. Cosa noti?
Quale o quali strumenti di GeoGebra puoi utilizzare per verificare l'esattezza della tua risposta?
Per verificare che la proprietà vale anche per dei triangoli rettangoli che hanno un’ipotenusa diversa da quella fissata, quale/i punto/i della costruzione potresti muovere?