Section d'une sphère par un plan
Nature de la section
La section d'une sphère par un plan est un cercle.
Le rayon de ce cercle dépend de la distance séparant le plan de coupe du centre de la sphère.
Si le plan passe par le centre de la sphère, la section est un grand cercle de la sphère.
Si la distance du plan au centre de la sphère est égale à son rayon, alors
la section est réduite à un seul point. On dit alors que le plan est tangent à la sphère.
Calculs dans une sphère
Soient :
O le centre de la sphère, H le centre d'un cercle de section et P un point sur ce cercle.
Le triangle OHP est rectangle en H et son hypoténuse [OP] est un rayon de la sphère.
Visualise le triangle OHP dans cette figure :
Le théorème de Pythagore permet d'écrire l'égalité : OP² = OH² + PH²
pour calculer le rayon de la section, la hauteur du plan de coupe ou le rayon de la sphère.
La définition du cosinus d'un angle aigu permet d'écrire :
pour calculer la latitude du plan de coupe.