Grundwissen Potenzrechnung
Potenzbegriff
- Wird eine Zahl immer wieder mit sich selbst multipliziert, spricht man von einer Potenz.
Die Zahl a heißt Basis und die Zahl n, die angibt wie oft a mit sich multipliziert wird, heißt Exponent.
In mathematischer Fachsprache: Beispiele
Rechengesetze für Potenzen
Für das Rechnen mit Potenzen ergeben sich aus den oberstehenden Rechengesetzen die folgenden Potenzgesetze:
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Division von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten subtrahiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Potenzieren von Potenzen
Potenzen werden potenziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten multipliziert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Potenzieren eines Produkts
Wird ein Produkt potenziert, so wird jeder Faktor potenziert und die entstehenden Potenzen werden addiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt:
Potenzieren eines Quotienten
Wird ein Quotient potenziert, so werden Dividend und Divisor (als Bruch: Zähler und Nenner) potenziert und die entstehenden Potenzen werden dividiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt:
Der Potenzbegriff lässt sich für negative ganze Zahlen als Exponenten erweitern.
Die Rechengesetze bleiben gültig.
Sonderfälle
- (Ausnahme: a=0)