Copia de Estudio para composición aritmética
El neerlandés Theo Van Doesburg (1883 - 1931) fue un artista polifacético: pintor, arquitecto, escultor, poeta... Fue cofundador del neoplasticismo -junto con Piet Mondrian- y de la corriente artística surgida alrededor de la revista De Stijl. A partir de romper en 1924 con Mondrian, creó la corriente llamada elementarismo.
Sus obras se suelen englobar en el arte abstracto claramente influidas por aspectos geométricos.
En la siguiente construcción se reproduce una de sus obras basada en cuadrados.
Lo más interesante, desde el punto de vista didáctico, es realizar el estudio matemático para hallar cuál debe ser la medida del lado del cuadrado negro y dónde debe apoyarse para pasar justo por el centro del cuadrado de color que lo contiene. Y, a partir de ese cálculo, reproducir con GeoGebra el cuadro.
Para ver la construcción del cuadro basta pulsar el botón "Play".
Pistas.
Paso 0: Haz un dibujo de la situación justo en el momento en que aparece el primer cuadrado negro.
Paso 1: Halla la mitad de la diagonal de un cuadrado de lado L>0.
Paso 2: Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado 0<xL.
Paso 3: Emplea el teorema de la altura para hallar la altura de un triángulo rectángulo isósceles de lado 0<xL correspondiente al vértice del ángulo recto.
Paso 4: Obtén y resuelve la ecuación que relaciona los valores de los pasos 1, 2 y 3.
Paso 5: Determina la longitud del lado del cuadrado negro en función de la longitud del lado del cuadrado de color que lo contiene, supongamos L>0, así como a qué distancia del vértice inferior derecho del segundo deben situarse los vértices del primero.