Polinomio de Taylor: grado del polinomio y error de aproximación
Dada una función f(x) infinitas veces derivable en un entorno de x=a, podemos aproximar la función mediante el polinomio de Taylor centrado en x=a.
Nos preguntamos si, a medida que aumenta el grado del polinomio, el error de aproximación disminuye.
La respuesta es no siempre.
En este applet se contemplan dos casos: la función exp(x) con los polinomios centrados en x=0, y la función ln(x) con los polinomios centrados en x=1.
Los valores que toma el deslizador n corresponde al grado del polinomio que se representa.
Observar cómo en el caso de la función exponencial al aumentar el grado mejora la aproximación, sin embargo en el caso de ln(x) cuando x>2, a pesar de aumentar el grado el polinomio no aproxima la función.