bicircular quartic 1 sheet
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
Die Brennpunkte liegen spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, in Normalform erreicht man f, f' = -f, i/f, -i/f mit reellem f.
Die Brennkreis-Büschel sind zB. das elliptische Büschel durch f und f, und das hyperbolische Büschel mit i/f und-i/f als Grundpunkten. Wählt man den Brennpunkt f aus, so sind die Kreise durch i/f, -i/f die Leitkreise. Die Konstruktion verläuft nun wie in den Fällen zuvor: Zu einem Punkt q auf dem Leitkreis konstruiere man den Berührkreis an den Leitkreis durch q und f. Der Brennkreis aus dem hyperbolischen Kreisbüschel um i/f, -i/f und der Brennkreis durch f, f', der orthogonal zum Berührkreis verläuft, schneiden sich auf der 1-teiligen Quartik. Einer der beiden Winkelhalbierenden-Kreise der Brennkreise ist doppelt-berührender Kreis. In diesem Fall funktioniert die Konstruktion mit den orthogonalen Brennkreis-Büscheln direkt: Symmetrie-Achse ist die -Achse. Spiegelt man einen Schnittpunkt des einen Brennkreis-Büschels mit der -Achse an dem -symmetrischen Scheitelkreis, so erhält man einen Schnittpunkt des zugeordneten Brennkreises aus dem anderen Büschel. Auch hier sind wieder die Punktkreise zu den Brennpunkten den entsprechenden Leitkreisen zugeordnet und umgekehrt.