Parameter entdecken
Funktionsentstehung
Mittlerweile haben Sie gelernt, dass eine Funktion eine Abbildung im KOS ist.
Das nachfolgende Applet verdeutlicht Ihnen, wie man sich das bei quadratischen Funktionen vorstellen muss.
Funktionen durch Variation von x
Einsetzübung
Im letzten Arbeitsblatt sollten Sie vier Funktionen untersuchen, indem sie einerseits eine Wertetabelle ausfüllen sollten, andererseits sollten Sie die Funktionen in einem KOS skizzieren.
Die Wertetabelle konnten Sie selbst anlegen, mein Vorschlag dazu war:
Lösung Wertetabelle der Einsetzübung
Lösung und Erweiterung zur Einsetzübung
Binomische Formeln
Der Schlüssel für quadratische Funktionen liegt im Verständnis der Binomischen Formeln.
Dabei ist der Begriff 'Formel' etwas unglücklich gewählt, denn mit Formeln können Sie in der Regel etwas ausrechnen, bei diesen 'Formel' ist es sinnvoller von Identitäten (Zeichen:) zu sprechen.
Das Wort Binom bezeichnet einen Term, der durch eine Strichrechnung gekennzeichnet ist.
In diesem Sachverhalt verwendet man in der Regel das Binom (a ± b) und zwar als Quadrat oder Rechteck. Mit der üblichen Nummerierung spricht man von:
1. Binomische Formel (Identität)
(a + b)2 a2 + 2ab + b2
2. Binomische Formel
(a - b)2 a2 - 2ab + b2
3. Binomische Formel
(a + b ) (a - b) a2 - b2
Die algebraischen Umformungen finden Sie auf dem PDF Dokument.
Die geometrischen Zusammenhängen finden Sie in den beiden folgenden Applets.
Die beiden ersten Binomischen Formeln
Das Rechteckbinom
Binomische Formeln
Der Schlüssel für quadratische Funktionen liegt im Verständnis der Binomischen Formeln.
Dabei ist der Begriff 'Formel' etwas unglücklich gewählt, denn mit Formeln können Sie in der Regel etwas ausrechnen, bei diesen 'Formel' ist es sinnvoller von Identitäten (Zeichen:) zu sprechen.
Das Wort Binom bezeichnet einen Term, der durch eine Strichrechnung gekennzeichnet ist.
In diesem Sachverhalt verwendet man in der Regel das Binom (a ± b) und zwar als Quadrat oder Rechteck. Mit der üblichen Nummerierung spricht man von:
1. Binomische Formel (Identität)
(a + b)2 a2 + 2ab + b2
2. Binomische Formel
(a - b)2 a2 - 2ab + b2
3. Binomische Formel
(a + b ) (a - b) a2 - b2
Die algebraischen Umformungen finden Sie auf dem PDF Dokument.
Die geometrischen Zusammenhängen finden Sie in den beiden folgenden Applets.