9. El reloj musical
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
El reloj musical
Las congruencias módulo 12 que recoge la tabla anterior tal vez resulten familiares. Es el mismo tipo de congruencia que aplicamos al declarar que las 19 horas son las 7 de la tarde. Cada semitono reemplaza a cada hora:
19 (mod12) = 7
El compositor polaco Chopin describió la fuga como lógica pura. Era un gran admirador de la obra de Bach. Siguiendo sus pasos, aplicó el principio del contraste, alternando los modos mayor y menor, en su obra 24 preludios (op. 28). Las tonalidades de estos preludios de Chopin siguen el orden:
Do mayor, La menor, Sol mayor, Mi menor, Re mayor...
¿Qué orden es éste?
Podemos disponer estas 24 tonalidades en un reloj. La parte externa indica el modo mayor y la interna el modo menor. Así expuesto, se ve claramente que Chopin sigue el ciclo de quintas. Es decir, cada nueva tonalidad está 7 semitonos más arriba que la tonalidad anterior del mismo modo. Matemáticamente, esto equivale a sumar 7 (módulo 12) en sentido horario:
