2.4.1 Einführung von Parametern bei Exponentialfunktionen
Einstieg
In diesem Thema sind einige neue wichtige Begriffe, die vorher definierte werden müssen.
Bitte übernehmen Sie die folgenden Definitionen in Ihre Unterlagen.
Definition Parameter
Ein Parameter ist, ähnlich wie eine Variable, ein Platzhalter für eine Zahl. Man verwendet Parameter in der Mathematik, um mehrere Funktionen des gleichen Typs darzustellen.
Man kennt das zum Beispiel von quadratischen Funktionen. , und stehen dafür für alle reele Zahlen und so kann man auch allgemeine Lösungen formulieren.
Defintion Funktionenschar
Stellt man mit Hilfe von Parametern Funktionen da, erhält man eine ganze Menge an Funktionen. So eine Menge an ähnlichen Funktionen nennt man Funktionenschar.
Beachten Sie:
Eine lineare Funktion:
Lineare Funktionenschar: unendlich viele parallele Geraden mit unterschiedlichen y-Achsenabschnitten.
Im Nachfolgenden Geogebra-Applet sehen Sie das Beispiel von für .
In diesem Abschnitt 2.4 wird sich nun mit den Auswirkungen von unterschiedlichen Parametern auf die natürliche Exponentialfunktion beschäftigt.
Das Ziel ist es, aus der Funktion die wichtigsten Eigenschaften des Graphen abzulesen und auf die vier Parameter und zurückzuführen.
In den weiteren Unterabschnitten finden Sie nun jeweils die Betrachtung der einzelnen Parametern.