Řešení otázky prince Ruprechta
Jedná se o otázku nalezení velikosti největší krychle, kterou lze protáhnou otvorem v jednotkové krychli, vytvořeným tak, aby se jím jednotková krychle nerozpadla na několik částí.
Problém je spojován s osobou prince Ruprechta Falckého (1619-1682), který se narodil roku 1619 v Praze jako mladší syn "zimního krále" Fridricha Falckého (viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Ruprecht_Falck%C3%BD). Ten ale tvrdil jenom to, že lze krychlí bezpečně "protáhnout" krychli stejných rozměrů.
Geometrickým řešením problému se zabýval nejprve anglický matematik John Wallis (1616-1703, viz https://en.wikipedia.org/wiki/John_Wallis), zhruba sto let po něm pak nizozemský vědec Pieter Nieuwland (1764-1794, viz https://en.wikipedia.org/wiki/Pieter_Nieuwland). Přitom až druhý jmenovaný vyřešil otázku maximálních rozměrů krychle, která může být protažena otvorem v jednotkové krychli. Toto řešení je pak často uváděno jako ona krychle prince Ruprechta (viz https://en.wikipedia.org/wiki/Prince_Rupert%27s_cube).
Další informace viz "WolframMathWorld: Prince Rupert's Cube: https://mathworld.wolfram.com/PrinceRupertsCube.html" nebo "The cube shadow theorem (pt.1): Prince Rupert's paradox (video): https://youtu.be/rAHcZGjKVvg".
Se jménem prince Ruprechta je spojen ještě jeden objekt, možná známější něž krychle, kapka prince Ruprechta , viz https://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10214135017-zazraky-prirody/bonus/14756-kapka-prince-ruprechta, nebo https://en.wikipedia.org/wiki/Prince_Rupert%27s_drop
PROBLÉM: Jakou největší krychli lze protáhnout otvorem v jednotkové krychli, vytvořeným tak, že se jím jednotková krychle nerozpadne na několik částí?
ÚKOL č. 1: Jaký největší čtverec lze vepsat jednotkové krychli?
Řešení: Užitím Pythagorovy věty dospějeme k soustavě dvou rovnic druhého stupně.
ÚKOL č. 2: Sestrojte obě krychle?
Zdroje informací:
- Alsina, C. & Nelsen, R. B. A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. USA: MAA, Dolciani Mathematical Expositions #50, 2015, str. 130-131.
- WolframMathWorld: Prince Rupert's Cube: https://mathworld.wolfram.com/PrinceRupertsCube.html
- Burkard Polster: The cube shadow theorem (pt.1): Prince Rupert's paradox (video): https://youtu.be/rAHcZGjKVvg
- Problem of the Week 1225: Square Peg in Square Hole. The Math Forum at NCTM. http://mathforum.org/wagon/current_solutions/s1225.html
- Kapka prince Ruprechta (ČT: Zázraky přírody) https://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10214135017-zazraky-prirody/bonus/14756-kapka-prince-ruprechta
- Prince Rupert's drop (Wikipedia) https://en.wikipedia.org/wiki/Prince_Rupert%27s_drop