Pato laaksossa
Esimerkiksi patoa suunniteltaessa on huomioitava myös patoon kohdistuva voima. Mikäli rakenteet eivät kestä kyseistä voimaa, niin rakenteiden murtuminen voi olla hengenvaarallista (vrt. kattorakenteiden murtuminen lumen painosta).
Laakson poikki on rakennettu oheisen kuvan mukainen pato. Padon reunaviivan osia BE ja EC voidaan kohtuullisella tarkkuudella pitää paraabelinkaarina siten, että näiden paraabelien akselit yhtyvät suoraan EF.
Määritä patoon vaikuttava kokonaisvoima silloin, kun vesi ulottuu padon yläreunaaan BC asti. Veden paine syvyydellä h on missä on veden tiheys, g putoamiskiihtyvyys (10 m/s2) ja h etäisyys vedenpinnasta.
Molemmat paraabelit ovat symmetrisia y-akselin suhteen ja huippupiste on origossa. Paraabelien yhtälöt ovat silloin muotoa . Vakiokertoimet voidaan ratkaista tietojen perusteella, joten
Paineen kaavasta saadaan
Kokonaisvoima saadaan integroimalla yksittäisten pinta-alkioiden aiheuttama voima. Yksittäisen pinta-alkion ala helpointa määrittää "kääntämällä" kuvaa oikealle 90:
Nyt funktio f(x) rajoittaa aluetta ylhäältä ja funktio g(x) alhaalta. Koska integrointi tapahtuu korkeuden mukaan (y-akseli), niin ratkaistaan käänteisfunktiot.
Differentiaalinen pinta-ala-alkio dA on
Pinta-alkioiden aiheuttama kokonaisvoima on