M1 L II.3 2. Schritt: Tangente als Grenzlage von Sekanten
Hinweise zum GeoGebra-Applet Sekantensteigung_Gepard
Mithilfe des Applets Sekantensteigung_Gepard sichern die Lernenden ihre Ergebnisse aus dem letzten Schritt und können durch Verändern der Lage von und dynamisch an den Kontext und die erarbeiteten Begriffe anknüpfen.
Hier bietet es sich an die Veränderung der Sekanten bei Änderung der Zeitintervalle zu beobachten und mit dem Verlauf des Graphen zu vergleichen.
Mithilfe des Applets Sekantensteigung_Gepard sichern die Lernenden ihre Ergebnisse aus dem letzten Schritt und können durch Verändern der Lage von und dynamisch an den Kontext und die erarbeiteten Begriffe anknüpfen.
Hier bietet es sich an die Veränderung der Sekanten bei Änderung der Zeitintervalle zu beobachten und mit dem Verlauf des Graphen zu vergleichen.
Applet Sekantensteigung_Gepard
Als nächsten Schritt nähern die SuS an an und erklären, warum die Sekante bei Gleichheit verschwindet.
Die Annäherung wird nun von beiden Seiten durchgeführt, um eine Vermutung für die Lage an der Stelle im Applet einzuzeichnen. Hier kann erneut auf die Näherung aus beiden Richtungen in der numerischen Betrachtung hingewiesen werden und die Existenz der Ableitung zumindest kurz angesprochen werden.
Aus der vorbereitenden Übung (Schritt 1) können die SuS die Tangente als Grenzlage identifizieren.
Mit der Schaltfläche 
können Sie die Tangente im Applet konstruieren und den Übergang von der Sekante zur Tangente aus beiden Richtungen überprüfen.
Als Übung können die SuS andere Funktionen in das Eingabefeld eingeben und diese ebenfalls untersuchen.
können Sie die Tangente im Applet konstruieren und den Übergang von der Sekante zur Tangente aus beiden Richtungen überprüfen.
Als Übung können die SuS andere Funktionen in das Eingabefeld eingeben und diese ebenfalls untersuchen.
Link für die SuS: GeoGebra-Applet Sekantensteigung_Gepard
https://www.geogebra.org/m/rpthxcxh
https://www.geogebra.org/m/rpthxcxhWiederholung/Sicherung
Als Wiederholung für die gesamte Erarbeitung zur Tangentensteigung kann die Aktivität Steigung einer Funktion eigenständig bearbeitet werden.
Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Steigung einer Funktion
https://www.geogebra.org/m/xwhaewwx
https://www.geogebra.org/m/xwhaewwxQuellen:
Das obige Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.