3.1 y 3.2 Trinomios
3.1 TRINOMIO DE LA FORMA
La forma mas sencilla de factorizar estos trinomios es encontrar dos números enteros que al ser multiplicados nos den como resultado el valor de c y que al sumarlos o restarlos nos den como resultado el valor de b, los libros nos dirán que estos números los encontremos al sacar los múltiplos de c.
Ejemplo 1:
Si buscamos los múltiplos de 15 tendremos que serian:
15x1=15 y 3x5=15
Para que sean los factores al sumarlos deben dar 8
15+1=16 y 3+5=8
En este caso los números que cumplen el producto y la suma son 3 y 8, así que los acomodamos en dos factores:
(x+3).(x+5)
Y así factorizamos estos trinomios.
Ejemplo 2:
Nuevamente sacamos los múltiplos de c teniendo en cuenta el signo de c.
6x1=6 y 3x2=6
Pero necesitamos que uno de los dos términos sea negativo para que el resultado del producto sea -6, para determinar el signo realizamos la suma:
-6+1=-5 o -3+2=-1 o 6-1=5 o 3-2=1
En este caso los términos que cumplen son 6 y -1
(x+6).(x-1)
3.1.1 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
A los trinomios cuyo primer y tercer termino tienen raíz cuadrada exacta y el segundo termino es el doble de estas raíces se le denomina trinomio cuadrado perfecto
Ejemplo 1:
si es un trinomio cuadrado perfecto
Porque las raíces del primer termino es x y del tercero es 3
y
y el segundo es el doble de estas raíces
Ejemplo 2:
No es un trinomio cuadrado
Porque el tercer termino no tiene raíz exacta.
Estos trinomios cuadrados perfectos tienen como solución un factor con la suma de las raíces y este se elevara al cuadrado.
Tomamos el ejemplo 1 y solucionamos
las raíces son x y 3
este seria el resultado de la factorización.
3.2 TRINOMIO DE LA FORMA
Su solución es similar a la de los trinomios que ya vimos pero este tiene un paso adicional, lo primero que realizamos es multiplicar y dividir por el termino de a.
Ejemplo :
multiplicamos y dividimos por 5
Después vamos a multiplicar el 5 por todos los factores del polinomio
En este punto ya tenemos un trinomio de la forma pues tenemos el 5x como si fuera x, por lo que solucionamos como aprendimos anteriormente.
ya tenemos nuestros factores, ahora miramos el factor con el que podamos simplificar nuestro denominador, en este caso el que podemos simplificar es el termino 5x+5 con lo que nos quedaría de la siguiente manera:
Aquí ya tenemos la caracterización de nuestro trinomio.