Explorando a Geometria de Forma Dinâmica
Resposta
Ao tentar realizar a solução do aluno, o Geogebra, nessa versão, não cria o ponto C, e determina o raio da circunferência com a medida AB, logo o triângulo que surge é equilátero, pois quando você manipula os pontos A e B percebe que a medida dos três lados prevalece.
No entanto, nesse tipo de construção, poderíamos ter encontrado triângulos isósceles com base AB, seguindo a construção do aluno.
Construção do triângulo retângulo no Geogebra
Solução:
Trace um segmento AB.
Trace um círculo de centro em A passando em B, usando a ferramenta Círculo e um dos seus pontos.
Trace um círculo de centro em B passando em A, usando a ferramenta Círculo e um dos seus pontos.
Com a ferramenta Interseção entre dois pontos, marque os pontos C e D, interseção entre os dois círculos.
Com a ferramenta Polígonos, determine os dois triângulos equiláteros formados, ABC e ABD.
Construção do aluno
Respostas
Considerando que o aluno não usou nenhuma ferramenta para construir os pontos C e D, a construção não está correta.
Este é o problema da construção, nada garante a perpendicularidade dos lados do quadrado, e manipulando os pontos podemos comprovar que a figura é um quadrilátero, mas não um quadrado.
Respostas
Ao seguir o passo a passo da solução do aluno, não consegui criar um quadrado.
O aluno pressupõe que a diagonal e os lados têm a mesma medida.
Consegui, manipulando os pontos me aproximar de um trapézio e um paralelogramo, mas definitivamente, um quadrado não é possível.
Novamente, ele não garantiu a perpendicularidade dos lados e ainda, errou sobre a relação de lados e diagonal.
Como montar um quadrado no GeoGebra
Marque dois pontos A e B.
Trace uma reta que passe por A e B.
Trace por A, uma reta perpendicular a reta AB, usando a ferramenta Retas perpendiculares.
Trace por A, Um círculo que contenha o ponto B.
Marque com a ferramenta Interseção entre dois objetos, o ponto C, interseção entre o círculo de centro A e a reta perpendicular a reta AB.
Trace por B, uma reta perpendicular a reta AB, usando a ferramenta Retas perpendiculares.
Trace por B, Um círculo que contenha o ponto A.
Marque com a ferramenta Interseção entre dois objetos, o ponto D, interseção entre o círculo de centro B e a reta perpendicular a reta AB.
Com a ferramenta Polígonos, construa o quadrado ABDC.
Os principais conceitos enfocados foram triângulo, quadrado e suas propriedades. O objetivo era ressaltar as propriedades desses polígonos de forma dinâmica, com o uso do software geométrico, que permite a manipulação dos objetos, e mostra a importância dessas propriedades para realmente construirmos o polígono desejado.
A oportunidade de manipulação é o principal papel do ambiente, na forma tradicional, o aluno recriaria o passo a passo, buscando construir o que deseja. Mas nesse ambiente, a possibilidade de movimentar um objeto e perceber que pode não ser o objeto, é uma experiência que o leva a pensar na importância das propriedades e até entendê-las.
As questões chaves os direcionam a pesquisar o que queremos que eles desenvolvam.
O GeoGebra traz muitas ferramentas que para nós, professores parecem banais, mas para o aluno seria muito interessante, exibir ângulos e medidas dos objetos seria enriquecedor, traçar a diagonal, a altura e outros elementos também seria oportuno para a aprendizagem.
Eu creio que depois dessa vivencia, a ideia de classificação de triângulos de acordo com seus lados e ângulos seria mais fácil para o aluno. Eu percebo a insegurança dos alunos, quando desenhamos e classificamos os triângulos. Eles não conhecem a infinidade de triângulos, por exemplo, que podemos construir, então a oportunidade de construir e descontruir esses polígonos é valiosa para a aprendizagem.
Eu lembro de uma experiência que minha filha teve, num dos melhores colégio da cidade que morávamos na época do ensino fundamental 2, dela. Além de matemática, era tinha Geometria Interativa, num laboratório. com um computador para cada aluno. A disciplina também oferecia uma apostila e o objetivo era proporcionar ao aluno, uma experiência em softwares de geometria dinâmico. Lembro de ter ficado apaixonada com a oportunidade que estava dando a ela, na hora da matrícula, e confesso que tenho até hoje essas apostilas guardadas, mas, depois de um tempo, a decepção chegou. Algum tempo depois, conversando com ela e uns amigos sobre essas aulas, descobri que eles não entendiam o que estavam fazendo, eles obedeciam os comandos escritos na apostila sem ter noção do que faziam, e ainda achavam chato ficar no laboratório. Lembro de ter ficado chocada. Estávamos, pais e professores, oferecendo o melhor para eles, em matéria de recursos para o ensino da matemática, e mesmo assim, não estavam motivados, curiosos. Ao me perguntar sobre vantagens e desvantagens que o uso desses ambientes podem trazer para a aprendizagem, me vem a mente essa experiência, eles tinham tudo, e não aprendiam tanto quanto numa aula t..radicional. Onde erramos? O que faltava? Minha filha se formou esse ano na Faculdade de Nutrição, e ainda não tenho as respostas.
Mas tenho algumas suspeitas: as turmas são muito grandes, não é possível um profissional para manter 40 alunos atentos; o tempo é muito curto para que eles vivenciam cada tarefa; e o tempo é curto porque o currículo é muito grande para um ano letivo; além disso, não tive acesso as novas tecnologias na minha formação, e aí, com uma carga pesada de aulas para receber um salário razoável, não tenho condições de buscar uma formação continuada. Esses, talvez sejam os principais de muitos outros obstáculos para aplicação dessas atividades em sala de aula.Exercício
Observe o triângulo formado pelos pontos A, B e C no applet acima.
1. Movimente o ponto A e observe o que acontece com o triângulo.
2. O triângulo pode ser classificado pelos lados ou por seus ângulos?
3. Em qualquer posição de A, teremos o triângulo ABC? O que pode acontecer?
4. Movimente o ponto B e responda as questões 2 e 3, nesse caso.
5. Movimente o ponto C e responda as questões 2 e , nesse caso.
Para construir o triângulo, utilizei os seguintes passos:
1. Marquei os pontos A e B.
2. Tracei uma reta que passa pelos pontos A e B.
3. Tracei uma reta perpendicular a reta AB que passa por A.
4. Marquei um ponto C nessa reta perpendicular.
5. Criei o segmento BC.
Quais desses passos garante que esse triângulo, quando existe, é triângulo retângulo?