Ableitung der Exponentialfunktion
Teil 1: Ableitung der Exponentialfunktion - graphisch
Arbeitsauftrag 1
Bewegen Sie den Punkt mit der Maus entlang des Graphen der Funktion und beobachten Sie den Verlauf des Punktes A. Was zeigt dieser an?
Teil 2: Ableitung der Exponentialfunktion - rechnerisch
Im Folgenden wird die Ableitung der Exponentialfunktion mit dem Differentialquotient an der Stelle hergeleitet. (Wiederholen Sie die Formel zur Bestimmung der Ableitung in einem Punkt mit dem Differentialquotienten. Schauen Sie ggf. nochmal in Ihren Aufzeichnungen nach.)
Arbeitsauftrag 2 Bringen Sie die einzelnen Schritte für die Ableitung (im unteren Fenster) in die richtige Reihenfolge.Arbeitsauftrag 3
Erklären Sie (schriftlich) die einzelnen durchgeführten Schritte.
Arbeitsauftrag 4
Beantworten Sie die folgende Frage:
Welche Art von Term erhält man rechnerisch für die Ableitung einer Exponentialfunktion?
Teil 3 - Der Spezialfall
Arbeitsauftrag 5
Variieren Sie die Einstellungen für die Basis , indem Sie den Schieberegler bewegen. Untersuchen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Notieren Sie Gemeinsamkeiten (oder Unterschiede).
Teil 4: Herleitung der e-Funktion
Arbeitsauftrag 6
Befolgen Sie die Anweisungen im folgenden Applet und finden Sie so eine Näherung für das , das die Eigenschaften hat, die Sie in Teil 3 festgestellt haben.