Posición de los puntos notables de un triángulo
En un triángulo ABC obtenemos los cuatro puntos notables: circuncentro O, baricentro G, ortocentro H e
incentro I, ocultando en la construcción todos los objetos salvo el triángulo ABC y los puntos notables.
Puntos notables de un triángulo
Hemos modificado las características de cada uno de los puntos. Aprovechando las posibilidades que
GeoGebra ofrece para manipular una construcción, podemos comprobar que en cualquier triángulo los puntos H, G y O están siempre alineados. Visualmente podemos dibujar la recta que pasa por dos de los tres puntos anteriores, por ejemplo por H y G, observando que también pasa por el punto O.
Esta recta se denomina recta de Euler.
Aprovechando las posibilidades que GeoGebra ofrece, podríamos responder cuestiones cómo las siguientes:
¿En qué tipo de triángulos estarán alineados los cuatro puntos notables?
De los cuatro puntos hay algunos que siempre están dentro del triángulo sea cual sea éste. ¿Cuáles son
estos puntos?
¿Es posible qué alguno de los puntos notables pueda estar situado sobre un lado del triángulo? ¿Cuándo ocurre esta situación y en qué tipo de triángulo?
¿Puede coincidir alguno de los puntos notables con un vértice? Describe cuándo ocurre y bajo qué condiciones.
¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre en este caso en el triángulo?
Como curiosidad, existen más de tres mil quinientos puntos o centros notables de un triángulo, cuya información se puede consultar en Encyclopedia of Triangle Centers-ETC.
Además estos puntos se pueden obtener con el comando CentroTriángulo cuya sintaxis es:
CentroTriángulo(vértice1,vértice2,vértice3, número índice)
en el que los tres primeros argumentos son los vértices del triángulo y número índice es el número del
punto notable que se desea obtener.
Así, si escribimos en la línea de entrada CentroTriángulo(A,B,C,7) obtendremos el punto de Gergonne.
Como existen 3054 puntos, podemos crear un deslizador que tome valores enteros entre 1 y el valor anterior. Seleccionamos la herramienta Deslizador 
, estableciendo como tipo Entero, asignando los valores anteriores al Mín y al Máx.
A continuación, escribimos en la línea de entrada el comando:
CentroTriángulo(A,B,C,n)
Para que al variar el deslizador vayan apareciendo los más de tres mil puntos notables de un triángulo.
, estableciendo como tipo Entero, asignando los valores anteriores al Mín y al Máx.
A continuación, escribimos en la línea de entrada el comando:
CentroTriángulo(A,B,C,n)
Para que al variar el deslizador vayan apareciendo los más de tres mil puntos notables de un triángulo.