Задачи для самостоятельного решения

Чтобы сделать раздаточный материал для каждого ученика, нажмите кнопку ASSIGN в правом верхнем углу. ↗

Указания школьникам

1) Экспериментально найдите оптимальную точку; 2) поймите, какое из пяти свойств выделяет её среди других; 3) постройте точку с найденным свойством; 4) сравните её с произвольной точкой; 5) докажите, что оптимальная точка лучше произвольной.

❗️Чтобы вывести на экран сумму, наберите её в строке ввода и нажмите Enter—результат появится в верхней части панели объектов.

4.3 а) Постройте в плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD такую точку, что сумма расстояний от неё до вершин наименьшая. ↓

↑б*) Та же задача для невыпуклого четырёхугольника. (Переместите вершину C внутрь четырёхугольника ABD.)

4.4. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. При каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей?

4.5. Найдите в остроугольном треугольнике точку, для которой сумма расстояний до вершин треугольника и до его сторон (всего шесть отрезков)—наименьшая.

4.6. На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на боковые стороны этого треугольника. При каком положении точки M сумма MK+MP будет наименьшей?

4.7. Даны острый угол и окружность внутри него (не имеющая общих точек со сторонами угла). Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых, содержащих стороны угла: а) минимальна, б) максимальна.

Задачи для самостоятельного решения

Указания школьникам

4.3 а) Постройте в плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD такую точку, что сумма расстояний от неё до вершин наименьшая. ↓

4.5. Найдите в остроугольном треугольнике точку, для которой сумма расстояний до вершин треугольника и до его сторон (всего шесть отрезков)—наименьшая.

New Resources

Discover Resources

Discover Topics