Cópia de Eratostene: misura del raggio terrestre
La lunghezza dell'ombra proiettata da un bastone piantato verticalmente è determinata dall'altezza del Sole sull'orizzonte. A mezzogiorno (ora locale, valida per tutti i punti sullo stesso meridiano) nel giorno dell'equinozio i raggi solari formano un angolo con la verticale (=bastone) pari alla latitudine del luogo: 0° all'equatore, 90° ai poli ecc. Più in generale, se a mezzogiorno nel punto E1 i raggi sono perpendicolari al suolo, l'angolo formato dai raggi solari con la verticale in un punto P posto sullo stesso meridiano di E1 e sempre a mezzogiorno è uguale all'angolo al centro della Terra tra E1 e P.
Dal momento che la distanza tra E1 e P, misurata sulla sfera ovvero come arco tra E1 e P, è data da α R, se l'angolo α è in radianti (ovvero α R π /180, se l'angolo è in gradi), misurando la distanza sulla Terra tra i due punti si ricava il raggio della Terra stessa come R = distanza(E1, P) / α (α in radianti)
Eratostene avrebbe affettuato la misura non con un punto all'equatore all'equinozio ma sul tropico del Cancro al momento del solstizio d'estate, prendendo come riferimento E1 una città, Siene, in cui i il raggi solari a mezzogiorno del solstizio cadevano perpendicolari e potendo azzardare, forse da misure cartografiche, il (quasi) allineamento di Alessandria (punto P) sullo stesso meridiano di Siene. La misura non è in realtà semplice tanto che non è stata ripetuta fino in epoca moderna.