VII.3. Umwandlung zusammengefasst
Die orange Kurve zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung . Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Volleyball-Angriffs. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---). In 6 m Entfernung zum Schläger steht das Netz ( | ).
a) Überlege dir zunächst eine sinnvolle Platzierung der y-Achse.
b) Ermittle anhand der angegebenen Gleichung die Höhe, in welcher Höhe wird der Volleyball geschlagen wird.
c) Bestimme die maximale Höhe des Balles.
ZUSATZ / Wdh.:
d) Ermittle rechnerisch, in welcher Höhe der Ball das Netz passiert.
HILFE:
Du kannst dir ▢ Achsen anzeigen lassen und/oder du gibst im Applet unten die Parabelgleichung ein und lässt dir die einzelnen Rechenschritte anzeigen.
Merke: Gegeben ist die Parabelgleichung in der allgemeinen Form: mit Die x-Koordinate des Scheitels berechnet man mit
Den y-Wert des Scheitels erhält man durch Einsetzen von in die Ausgangsgleichung.
- der Verschiebungsmethode und anschließendem Satz vom Nullprodukt,
- Hilfe der Umformung durch quadratische Ergänzung,
- der Formel: .
Arbeitsauftrag:
Kontrolliere die Einstiegsaufgabe mithilfe der erarbeiteten Formel oder durch eines der beiden behandelten Verfahren (Verschiebungsmethode / quadratische Ergänzung).
Das folgende Applet hilft dir bei der schnellen Umrechnung von allg. Form in die Scheitelform:
Übung:
Ordne jeder Gleichung den passenden Scheitelpunkt zu - nutze zur Umrechnung eines der beiden behandelten Verfahren oder die Formel.
Bei Problemen kannst du gerne das Applet aus dem Arbeitsauftrag nutzen.
(TIPP: Benutze 
für den Vollbild-Modus)