Μέσα πλευρών τριγώνου
Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι
παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της.
Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα φαίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ και
Δ είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ. Επιπλέον ΔΕ // ΒΓ και ΕΖ // ΑΒ.
Μεταβάλλετε το τρίγωνο και παρατηρείστε πως αλλάζει το μήκος του ΔΖ σε σχέση με τη ΒΓ.
Να αποδειχτεί ότι:
α) Ζ μέσο της πλευράς ΒΓ
β)
Απόδειξη
α) Στο τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε
Δ ............ ΑΒ και
ΔΕ ...... ΒΓ, οπότε Ε μέσο της ΑΓ.
΄Επειδή Ε το ........... της ΑΓ και
και ΕΖ .......... ΑΒ, έχουμε Ζ μέσο ΒΓ.
β) Το τετράπλευρο ΔΕΖΒ είναι παραλληλόγραμμο, αφού έχει τις .......................... πλευρές του παράλληλες, άρα ΔΕ ...... ΒΖ.
Επειδή Ζ το μέσο της ΒΓ έχουμε οπότε .